Occorre premettere che l'angolo di campo coperto da un obiettivo è riferito alla diagonale del supporto sensibile.
La "spiegazione" fa riferimento al disegno allegato, i calcoli sono approssimati.
Il rettangolo ABCD rappresenta il supporto sensibile (sensore o pellicola) i cui lati sono in rapporto 3:2, per fare i calcoli dobbiamo quindi far riferimento alla diagonale AC la cui misura è 1,2 volte quella del lato maggiore (AB). Teorema di Pitagora:
AC = radicequadrata (AB*AB + BC*BC) = rq (9+4) = 3,6
3,6 / 3 = 1,2.
Inquadrare un terreno di 150m sul lato lungo (AB) equivale a coprire una diagonale (AC) 1,2 volte più grande, quindi 150m*1,2=180m.
Consideriamo adesso il triangolo AOC (con vertice in O), dove la diagonale AC del rettangolo rappresenta la base del triangolo e il segmento OH la distanza del terreno da fotografare dalla fotocamera. L'angolo con vertice in O che sottende il segmento AC è quello utilizzato per calcolare la copertura di un obiettivo, questo angolo è pari a 2*alfa.
Per ottenere alfa basta calcolare l'arco la cui tangente è data dal rapporto tra HC e HO, passando ai numeri:
tg alfa = 90m / 2000m = 0,045
atg 0,045 = 2,57°
alfa = 2 * 2,57 = 5,15°
Il ridotto set di caratteri disponibili non mi permette di essere rigoroso, spero ameno di essere stato sufficientemente chiaro... in caso contrario sapete dove trovarmi.
P.S. Riccardo, spero nella tua clemenza, non vorrei ripetere l'esame