Ho un piccolo problema a capire una cosa: su un sistema di piu lenti di diversa focale, come faccio a trovare geometricamente i due punti nodali una volta costruito il piano immagine?

Ecco il mio esempio di costruzione di immagine su piu lenti, per semplicare, due lenti additive di diversa lunghezza focale. La lente frontale, ha fuoco Fa in rosso, la lente posteriore fuoco Fb in blu.


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Costruzione immagine:
1) Parto raggio parallelo alla prima lente frontale. Questo passa per il fuoco di Fa.
2) Raggio passante per il centro della lente A, individuo immagine fittizia prima lente
3) costruisco a ritroso il raggio parallelo alla lente A che dall'immagine fittizia va all'oggetto. Tale raggio, arriva parallelo alla lente B, e pertanto posso disegnare il raggio 4
4) raggio parallelo uscente da lente A, passa per Fb
5) raggio uscente da A (appartiene all'immagine fittizia) e passante per il centro di B.
INDIVIDUO IMMAGINE FINALE.

Adesso, come faccio a trovare i due punti ( o meglio piani) nodali dell'obiettivo?

Grazie a chi mi sara di aiuto!!

Non ho abbastanza nozioni per risponderti.. però ho dei dubbi:
1) Se la luce incontra parallelamente all'asse focale della prima lente la lente stessa e se la seconda lente si trova ad una distanza dalla prima inferiore della distanza focale della prima lente.. la incotra non più parallelamente al suo asse..

2) A COSA TI SERVE FOTOGRAFICAMENTE PARLANDO??..

http://www.nital.it/experience/photo-stitching3.php

non la vedo tanto semplice, dato che devi considerare circa pupilla di ingresso/uscita
una buona dose di teoria di ottica se ti puo' aiutare hep.fi.infn.it/sciortino/ottica_geometrica.pdf

Mmm... perche devo considerare pupilla ingresso e uscita?
Ci deve esser un modo geometrico per trovare i due piani focali nodali. Nessuno riesce a darmi una mano??? ci sto diventando matto...
Ho guardato gli appunti, son ben fatti, ma non danno molto di piu di quanto gia so, anche perche come la maggior parte dei testi, non tratta i sistemi con piu di una lente, come quello qui sopra.

piccolo upgrade che forse ci aiuta,
ho tracciato, confermatemi sia corretto, il percorso ottico equivalemte, come se il sistemadi lenti fosse una lente sola, trovando il centro ottico equivalente e i fuochi. (in verde).
Ma ancora non so come trovare i punti nodali...



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Io non sono un progettista ottico e quello è un problemino, probabilmente facile, per progettisti ottici, ma io non lo so risolvere.

Non lavoro più, da quasi 10 anni, nella società di ottica nella quale ho lavorato per tanti anni e non ho più a mia disposizione la loro progettazione ottica, come avevo un tempo, ed adesso il responsabile è oltretutto un altro: non ti posso aiutare.

Non credo che chi ha fatto ottica optometristica, a meno che non lavori su strumentazione ottica ed abbia fatto corsi appositi, ci levi le gambe.

Prova a sentire la facoltà di fisica di una università a te vicina: loro ti dovrebbero dare una mano per un contatto con un fisico ottico, un progettista ottico, magari un assistente, che ti possa aiutare.

In bocca al lupo e saluti cordiali

Mhmmm mi chiedo il motivo per cui vuoi saperlo
La questione è un pochino complicata, se vuoi capirla correttamente ti consiglio la lettura di un manuale di ottica, io uso un vecchio manuale universitario che trovo molto valido ma non so se esiste ancora e se ne esiste una versione aggiornata (Ottica - Bruno Rossi - Tamburini Editore - Collana di Fisica Pura e Applicata).
Qualche cenno ben fatto alla teoria di Gauss lo trovi in Elementi di Fotografia di Micci, ma non sufficiente a calcolare molto anche se fornisce diversi elementi di comprensione del problema.
Infine qualche altra spiegazione (piuttosto interessante quando parla del mito dei punti nodali) la puoi trovare qui:

http://www.aristidetorrelli.it/Articoli/Ot...EObiettivi.html

Ti ricordo che quando parliamo di sistemi in aria i punti principali coincidono con i punti nodali, quindi individuare gli uni o gli altri è equivalente.
Ciao
Attilio

P.S.: capiamoci, io non ho mai calcolato alcunché, sono solo un curioso

e' da ieri che ci penso pure io
ma non trovo piu' la risposta

In verita' mi ero confuso col disegno che mostra che e' il punto nodale (il punto dell'asse ottico dove i raggi si incrociano).

Molti usano l'Hecht "Optics". Cmq penso che venga risolto con programmi di Ray tracing.

Il disegno l'ho fatto io e spero sia giusto, ho seguito le leggi di costruzione geometrica.

Grazie della segnalazione cerchero il libro.

Qui al Cern son circondato da Fisici, e non abbiamo problemi date le formule e i parametri a calcolare ogni cosa o a capire i principi dell'ottica, quello che non riesco a fare, e che i miei colleghi non hanno ora tempo (ne forse tanto interesse mi sa), è la semplice costruzione Geometrica dei punti nodali.

Sono certo che sia possibile ottenerla, Forse devo disegnare un po piu raggi...

Perche mi interessa saperlo? Perchè amo la fotografia e mi piace capire le cose basta come risposta? In realtà c'è di piu, cosi come qui c'è chi ha ripercorso in una splendida e famosa discussione tutta la storia della chimica fotografica io mi sto affascinando sempre di piu alla progettazione delle ottiche, in particolare, al fatto che agli albori, la maggior parte delle lenti fosse progettata piu per via geometrica che per via matematica.
IL motivo è semplice: molti vetrai e ottici potevano facilmente usare riga e squadra piuttosto che risolvere calcoli. Tracciando i raggi uno ad uno... si ha una immediata visione di come funziona l'ottica e si puo facilmente modificarla...

Son certo che insieme troveremo la soluzione a questo problema. Purtroppo i manuali che sto consultando non conteplano il problema, ma deve esserci una soluzione geometrica.

Se stai al cern e' probabile che qualcuno abbia l'Hecht

Cmq io parlavo del disegno nell'articolo Nital, non il tuo. E ho fatto confusione da solo.

Ciaso Lutz, ... non so fino a che punto potrò esserti d'aiuto,i miei ricordi in materia e conseguentemente gli appunti sono molto datati,ma vedi se riesci a ricavarne qualcosa che ti possa aiutare.
La prendo un pò alla larga...

Ipotizziamo un sistema ottico a due lenti e lo poniamo immerso in aria;chiamiamo "n" il mezzo antecedente la prima lente (lente A), "n* "il mezzo tra le due lenti, "n1" il mezzo dopo la seconda lente(lente ,e chiamiamo "G" la distanza in metri che divide le due lenti.
Chiamiamo " Pt" il potere totale del sistema, "P1" il potere della lenteA, "P2" il potere della lenteB.
Tieni presente che se "n" e "n1" sono aria, i punti nodali coincidono con i punti principali.

Per prima cosa cerchiamo il "Pt"con: P1+P2-_G_xP1xP2 (il trattino dopo il primo P2 è un meno) n*


Punto principale oggetto misurato dalla prima lente __n_xG_xP2_____..se è + sta a D
n*xPt ..se è - sta a S

Punto principale immagine misurato dalla seconda lente - __n1_xG_xP1_____ (come sopra)
n*xPt
attenzione che prima di questa formula hai un meno davanti.

Ti allego questo schemino in cui la figura 2 ti sembrerà strana in quanto il raggio entra da destra ,ma per i principi di ottica puoi usare il percorso della luce anche all'inverso,e in questo modo trovi i 2 punti nodali

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é stata una faticaccia...ho rischiato l'intossicazione da polvere,ma spero che qualcosa ti possa venire utile,(ma vuoi progettare strumenti ottici?),e tutto questo mi ha riportato a quando... ... ...

Ho cercato di trarre il meglio dai miei appunti (che peraltro non sono neppure completi), ma ti assicuro che ne è passato proprio tanto di tempo relativamente gli studi,per cui non volermene se sono poco precisa o magari non ho risolto completamente il tuo quesito,ma al cern forse, con queste formulette, qualcuno potrà aiutarti meglio.
ciao Ornella

Scusa la mia infinita ignoranza, ma coso vuol dire la sottolineatura ____ che hai usato nella formula?

E vero,l'inserimento ha spostato tutto,per cui,onde evitare altri errori, ti posto le formule

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Ho inserito per comodità dei simboli che non sono quelli che vengono usati comunemente in ottica.
Spero che ora sia tutto OK

Un saluto Ornella

Grazie, così le capisco meglio, speriamo servano a qualche cosa a Lutz.

Ma certo che mi servono!! Grazie mille, ora me li leggo bene e me li studio, poi partiro con le domande...

Ho seguito le tue indicazioni, e riesco a costruire due punti, che mi sembrano pure corretti... ma non mi torna una cosa:

Il raggio entrante nel punto nodale, dovrebbe uscire con lo stesso angolo dall'altro punto nodale... Ora, se io prendo un raggio appartenente all'oggetto, con i punti nodali cosi costruiti, questo non va a cadere nell'immagine...


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In giallo il percorso REALE dei raggi di luce attraverso le lenti, in viola il percorso dei raggi ipotetici passanti nei punti nodali.. In grigio , le linee usate secondo i tuoi appunti per individuare sulle loro verticali i due punti nodali,

edit: ci ripenso

Il mistero si infittisce. Ci penso anche io. Grazie comunque dell'aiuto, i tuoi appunti son prezioni. Secondo me ci siamo vicini...

Ora capisco cosa voleva dire il mio prof di fisica quando diceva (era di genova) "L'ottica di Gauss sembra una belinata, poi quando si diventa scemi con la piu semplice delle lenti, si capisce quanto gauss fosse un genio"

Una domanda mi sorge spontanea: perchè parli di PUNTI nodali. Per un grupoo di lenti c'è un solo punto nodale, o no?

da quello che dicono nell'experience si direbbe di si.
Stavo cercando di riportare quanto scritto, ma la stanchezza causa poster mi sa che mi faceva scrivere inesattezze

No sono due, anteriore e posteriore. Di che experience parlate esattamente?

Ho ricevuto questo suggerimento, quindi credo di aver sbagliato qsa.... Pero a me i punti mi sembrano gia simmetrici:
Luigi

The problem is simple put the points Fa" - Fa and Fb" - Fb symetrical
to its corresponding lenses and the problem is solved.

The drawing is in sofar wrong that normally you put the lines to
trouhg the extremes of each lens using the symetry of the nodal points.
and construct the resulting diagonal with that and not with the square
at the lower right side.

May be this is a simplification for easier computer aritmetics.

Arie